TLDR: веревка порвется. 22% ответили правильно, а несколько человек даже дали правильную аргументацию.
Мы все слышали про парадоксы специальной теории относительности: там и замедление времени, и относительность одновременности (о которой я писал раньше), и сокращение длины. Вот о последнем мы и поговорим. Задачка такая (за авторством Белла): два корабля находятся на прямой на расстоянии L друг от друга. Корабли идентичны. Они связаны веревкой: веревка нерастяжимая, очень тонкая и от малейшего дополнительного натяжения разорвется. На всякий случай уточню: от того, что корабль начал двигаться, она не порвется. В определенный момент t=0, корабли начинают разгоняться с одинаковым ускорением (относительно неподвижной системы отсчета), следуя друг за другом. Вопрос: что случится с веревкой? Есть три варианта: порвется, не порвется или задача вообще некорректно поставлена.
Третий вариант любопытный: можно вспомнить, что в школе нам рассказывали, что специальная теория относительности неприменима для ускоренного движения, для этого нужна общая теория относительности. Это не так, СТО без проблем справляется с ускорениями.
Другое возражение (которое некоторые из вас озвучили): эффекты лоренцева сокращения длины — чисто наблюдательные, на самом деле никакое сокращение не происходит, нам только кажется. Это не совсем так. Веревка не может порваться в одной системе отсчета и не порваться в другой. С другой стороны, наши наблюдаения не могут нарушать физику процессов. Это значит, что наблюдаемые величины могут иметь вполне реальные последствия (вспомним замедление времени). Так что нам не может казаться, что веревка осталась непорванной, если ее наблюдаемая длина увеличилась в противеоричие с физическими свойствами веревки. Так что третий вариант мы не принимаем: вервека или порвется, или не порвется.
Первый приходящий в голову ответ: корабли ускоряются с одинаковым ускорением, а значит расстояние между ними не меняется (относительно удаленного неподвижного наблюдателя). Значит, веревка не должна порваться. Но он неверен.
Что наблюдает покоящийся наблюдатель? По условию задачи, корабли ускоряются одинаково, а потому расстояние между ними в неподвижносй СО не меняется. С другой стороны, веревка испытывает лоренцево сокращение длины. Возникает натяжение и веревка в какой-то момент рвется.
Прежде чем обсудить детали, давайте посмотрим, что происходит с точки зрения второй ракеты. Из-за относительности одновременности (т.е. “одновременность” двух событий зависит от выбранной системы координат), в системе отсчета второй ракеты, один момент времени для второй ракеты соответствует моменту в будущем для первой ракеты. А в будущем она имеет большую скорость. То есть, в СО второй ракеты первая ускоряется, так что веревка порвется. То же происходит и с точки зрения первой ракеты: вторая ракета отстает и веревка рвется.
Самый важный момент тут в том, что есть большая разница между расстоянием между ракетами (в СО неподвижного наблюдателя) и длиной физического тела — веревки. Можно на это посмотреть так: корабли поддерживают постоянное ускорение относительно неподвижного наблюдателя, а поэтому ускоряются по-разному относительно друг друга. То есть, разные концы веревки движутся с разными скоростями в СО центра веревки. И она рвется.
В общем, теория относительности странная.